こんにちは二乗です。
今回は日常で使える数学に関するクイズを作りました！
ぜひ挑戦して見て下さい！
皆さんの解答待ってます！
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cos105°の求め方３選！！
こんにちは二乗です。
では早速紹介します！
1⃣加法定理を使う
cos105°=cos(45°＋60°)
=cos45°cos60°ーsin45°sin60°
=√2(1－√3)/4
2⃣半角の公式を使う
cos105°＝7π/12
cos²(θ/2)=(cos2θ＋1)/2
に代入してcos²(105°)＝(√3-2)4
よってcos105°=√(2-√3)/2
（二重根号の形で出るのでcos105°の値を使っていろいろ計算するときやマーク式などのときには不向きかもです）
3⃣複素数平面を利用する
複素数平面上に単位円を描く。
そしてA(1,0)という単位円上の点を置くとAのθを変えた時A(cosθ,sinθ)となる。
複素数平面上より
A(1,0)=1
この点Aを105度回すので
1(cos105°＋isin105°)
６０度回してそこから４５度回しても結果は同じなので
1(cos105°＋isin105°) =1(cos60°＋isin60°) (cos45°＋isin45°)
（展開してもいいですが行列で回すと計算楽かもです↑）
=√2(1－√3)/4
計算あまり自信ないです、、、、、、
間違いや別の求め方があれば是非コメントで教えてください！
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「整数論への道」因数分解公式の実用的な使い方を紹介！
こんにちは二乗です。
突然ですがクイズです！
「３５９９」を素因数分解せよ
分かりましたか？
解説します！
３５９９って３６００ー１ですよね
ここで因数分解公式
a²-b²=(a＋b)(a－b)
の出番です！
つまり
３５９９
＝３６００ー１
＝（６０²ー１²）
＝（６０－１）（６０＋１）
＝（５９）（６１）
よって３５９９＝５９×６１
a²-b²=(a＋b)(a－b)の公式は文字のままでよく問題に出ますが数字をa,bに入れて使う問題は少ない気がするので覚えておくといいかもです！
これは整数の問題で何の倍数になるか調べるときに役に立ちます！
例 59(A²ーA)=3599
A²ーAは13の倍数と分かる。
是非使って見て下さい！！
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「三角形の成立条件」無視した三角形作ってみた！
皆さんこんにちは二乗です。
突然ですが三角形の成立条件知っていますか？
三組の辺a,b,cにおいて
b＋c＞a
a＋c＞b
b＋a＞c
↑これが三角形の成立条件です。
これを無視した三角形を作ったらどうなるか気になりませんか？
やってみましょう！
３辺の長さ1,1,2で考えてみます！
角度がどうなるかを見てみます。
余弦定理を使うと
１²＝２²＋１²ー２×２×１×cosθ
cosθ＝１
つまり長さが１の辺の対角が０度となってしまい三角形ではなく辺になってしまいます。なんか変ですね（辺だけに）
私が作った問題に三角形の成立条件に関する問題があるので是非チャレンジして見て下さい！↓
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ハフマン符号化とラングレイス圧縮マスターになろう！
皆さんこんにちは二乗です。
みなさ～ん！圧縮してますか～～？
といっても物理的なプレスではないです。
たとえばゲーム「微積で(✿✪‿✪｡)ﾉｺﾝﾁｬ♡」をダウンロードするとしましょう。
ダウンロード時間はできるだけ短いほうがいいですよね。
ゲーム「微積で(✿✪‿✪｡)ﾉｺﾝﾁｬ♡」を動かすにはAAABBCという６個のデータをダウンロードしないといけないとすると１秒に１つダウンロードできる通信速度だと６秒かかります。
もっと早くしたいですよね？
そのために必要なのがデータの圧縮です。
データの圧縮をすることでダウンロードするデータ量が減ります。
圧縮法にも種類があってまずはラングレイス圧縮です。
これは繰り返されているデータが多いときに有効です。
ラングレイス圧縮によって
AAA→A3（Aが３つ連続するの意味）と表記できるので
AAABBC→A3B2C1となりラングレイス圧縮してもデータ量は変わらないことが分かります。
データ量が変わらないなら必要ないと思うかもしれませんが繰り返されているデータが多いときに有効なので
AAABBBBBAAAを考えると
AAABBBBBAAA→A3B5A3とあらわすことができ５個もデータ量を減らせました！
後はA,B,Cをバイナリ変換して数字を二進数にすれば必要なビット数が分かります！
バイナリ変換の詳しい記事はこちら！↓
次にハフマン符号化です。
ハフマン符号化はデータの割合に注目します。
AAABBBBBAAAを考えると
まず通常２進数にするとどれだけ必要か考えると
A=1 B=10と対応させるので
1111010101010111となります。
これが通常バージョンです。
そしてラングレイス圧縮を考えます。
AAABBBBBAAAを考えると
１番登場しているのはA、２番目に登場しているのはBです。
登場頻度の多いものから２進数で数字の小さいものから対応させると
A＝1(10進数で１) B=10(10進数で2)
AAABBBBBAAA＝11110101010111となります。
データ量が変わらないなら必要ないと思うかもしれませんがこれは極端に１つの登場頻度が高い時に有効です。
例えばABBBBBAがあったとすると通常は
A=1 B=10と対応させるので
110101010101となりますが
１番登場しているのはB、２番目に登場しているのはAです。
登場頻度の多いものから２進数で数字の小さいものから対応させると
B＝1(10進数で１) A=10(10進数で2)
よって1011111110となり
110101010101→1011111110となって無事にデータを減らせましたね！
このようにデータの種類で適した圧縮方法を見つけることが大切です！
ちなみにZIPファイルにはハフマン符号化も使われています！
補足
Aをバイナリ変換しないハフマン符号化のほうが明らかにビット数少なくていいと思いがちですがA＝１、B=10などの対応を受信側に伝えるためのビット数が必要なので時と場合によります。
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初めての二進数とバイナリ変換「😀を0,1で表す」
皆さんこんにちは二乗です。
早速ですがパソコンやスマートフォンなどは情報を0と1の組み合わせで処理していきます。
なんでわざわざ0と1にするの！？と思うかもしれませんが
電流が流れている→1
電流が流れていない→0
という２つの電気信号でパソコン内部の回路が動いているから0と1の２種類です。
このように0と1のみの数を２進数といいます。
私たちは0,1,2,3,4,5,6,7,8,9の10個の数字を基準としているので10進数ですね！
文字入力を例に挙げると
私がパソコンで文字を打つ
↓
文字に対応する0と1の組み合わせに変換されてパソコンが認識する
↓
0と1の組み合わせをもとの文字に変換して画面に表示される
という流れになります。
ここで「あ」＝～という特定の0,1の組み合わせにしないといけません。
これを定めたものを「文字コード」といいます。
また、文字を文字コードに当てはめて特定の「0,1の組み合わせにすること=(バイナリ変換)」を「エンコーディング方式」といいます。
ここでやっと本題です！
😀☜これをパソコンなどで出力するには特定の0,1の組み合わせに変換する必要があります。
😀に対応する特定の0,1の組み合わせは「11110000 10011111 10011000 10000000」
つまりパソコンなどの機械は😀を11110000 10011111 10011000 10000000と認識します。
よって「😀＝11110000 10011111 10011000 10000000」です！
バイナリ変換のサイトで11110000 10011111 10011000 10000000と入力すると😀の絵文字が出てくるはずです！
ぜひやってみてください！
ちなみに11110000 10011111 10011000 10000000の末尾の0を1に変えたりすると別の絵文字が出力されて面白いですよ！
逆に絵文字をバイナリ変換して二進法に変換するサイトもあるので好きな絵文字がある方は是非２進数表示でコメントで教えてください！
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数学オリンピック予選の問題を解くために④ 互いに素の巻
まずは私が作った類題＋αを紹介します！
Q x＜yかつxy=７！を満たすとき、互いに素な自然数（x,y）の組み合わせは何通りか。また、その中で二番目に小さいxを求めよ。
では解説します。
xとyは互いに素、つまり２と３のようにxとyの最大公約数が１ということです。
７！を素因数分解すると
７！＝２⁴×３²×５×７
２⁴、３²、５、７は互いに素ですね！
２⁴、３²、５、７はxまたはyの約数となるので
（x,y）の組み合わせは２×２×２×２＝１６
x=yとなる分け方はないのでx>yとなる分け方とy>xとなる分け方が同数あることが分かるので x＜yを満たすのは16/2=8
A.８通り
また、xが一番小さいのはx=1、y=７！のときで
７！＝２⁴×３²×５×７
なのでx=5、y=２⁴×３²×７
が二番目に小さい。 A.x=5
この解説を習得したら「２０１７年、第27回日本数学オリンピック予選ー２番」が自力で解けると思います！過去問は公式ホームページに載っているので是非挑戦してみてください！
この記事の解説でわからない部分があったら是非コメントで教えてください！
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「my new gear」やってみたい！
どうもこんにちは二乗です。
突然ですが「my new gear」（「私の新しい趣味に使う道具」という意味）という言葉知ってますか？
ここでのgear(ギア)は趣味に使う道具という意味です。
「my new gear」とは、SNSで新しい楽器や機材を手に入れたことを報告するときによく使われるフレーズです。
楽器や機材と関係のない新しく買ったものでも「my new gear」の文章とともに写真投稿されています。
これ私もやってみたい！！！
でも私、最近「my new gear」するほどの物は買っていないのでイメージ画像を作ってみました！
「my new gear」に合うものを添えてみました！
それがこちら！
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