この記事は私が数学検定の勉強をしながら新しく覚えたことなどをまとめる記事です。この記事シリーズで数学検定二級の対策のすべてを扱うわけではありません。
皆さん二倍角、半角の公式知っていますか？
二倍角の公式は
sin2a=2sinacosa
cos2a=1-2sin²a
tan2a=2tana/1-tan²a
半角の公式は
sin²a/2=1-cosa/2
cos²a/2=1＋cosa/2
tan²a/2=1-cosa/1＋cosa
です。見た感じなんで成り立つかわかりません。でも加法定理を使うとなぜなりたつかわかります。
sin2a=2sinacosaはなぜ成り立つのか
sin2a＝sin(a＋a)
＝sinacosa＋sinacosa （加法定理）
＝2sinacosa
cos2a=1-2sin²aはなぜ成りたつのか
cos2a=cos(a＋a)
=cosacosa-sinasina （加法定理）
=cos²a-sin²a
sin²a＋cos²a=１よりsin²a=1-cos²a
cos²a-sin²aに代入すると2cos²a-1
また、cos²a=1-sin²aより
cos2a=1-2sin²a
tan2a=2tana/1-tan²aはなぜ成りたつのか
tan2a=tan(a＋a)＝tan2a=2tana/1-tan²a （加法定理）
sin²a/2=1-cosa/2はなぜ成り立つのか
cos2a=1-2sin²aより
2sin²a=1-cos2a
sin²a=1-cos2a/2
a＝a/2とするとsin²a/2=1-cosa/2
cos²a/2=1＋cosa/2はなぜ成り立つのか
cos2a=1-2sin²a
2sin²a=1-cos2a
sin²a=1-cos2a/2
a＝a/2とするとcos²a/2=1＋cosa/2
tan²a/2=1-cosa/1＋cosaはなぜ成り立つのか
sin²a/cos²a=tan²a
a＝a/2とするとtan²a/2=1-cosa/1＋cosa
二倍角は普通に記事にまとめられたんですが半角はサイト参考にしないと証明ができない、、、、、、。日々練習します、、、、。この記事に間違いがあったら教えてください。
