どうも、今日は前回の記事の問題の解説します。
前回の記事はこちら⇩（クリックで読めます）
解説⇩
問題は「i²⁰²⁴は１か－１どちらか？」でまず前回の記事でもヒントとして書いた通りiは虚数なのでi²＝－１です。作問者の凡ミスがあるかもしれないので念のため答えが１ORー1じゃない可能性を確認します。背理法を使います。
i²⁰²⁴は１か－１でないと仮定する。
するとi²⁰²⁴はiのn乗（n=2024）と考えることができます。ここでのnは正数である。するとiのn乗の解として考えられるのは１、－１、√－１となる。ここで命題より１か－１でないと仮定するので解は√－１となる。これはiのn乗がiの4n乗×iの形にならないと起こりえない。i²⁰²⁴はiの4×506乗＋0iより解は√－１となりえない。よってこの命題は不適当。よってi²⁰²⁴は１か－１である。
はい、上記の証明から分かるように作問者の凡ミスはありませんでした。珍しいですね！それはさておき上記の証明で答えが分かった人がいるかもしれません。そうです
答えは１
なんでかというとi²⁰²⁴はiのn乗（n=2024）でnは正数。
iがー１になるにはiのn乗の指数が偶数で４で割り切れなければいいんです。（iのn乗＝i×２ｎ乗≠i×４ｎ乗）（iの４乗は１よりi×４ｎ乗の形にできると１）
iが１になるのはiのn乗の指数がi×４ｎ乗の形に変換できるときです。
このことからi²⁰²⁴はi×４ｎ乗つまりi×（４×５６）乗に変換できるのでi²⁰²⁴＝１⁵⁶＝１
よって１です。
皆さん分かりましたか？わからない点や間違いなどがあったらコメントで教えてください!!あとURLの最後kotaeha1desuyoになってるの気づきました！？
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